液層模型是源自于空間晶體生長實驗探索的簡化模型，是研究微重力條件下界面張力梯度驅動對流基本流動規(guī)律的經典模型。液層模型主要包括矩形液層（rectangular pool）、環(huán)形液層（annular pool）和液橋（liquid bridge）（圖1）等。相對而言，液橋是一類特殊的液層模型。液橋中界面張力梯度驅動對流的流動穩(wěn)定性研究成果極為豐富，相關系統的完整臨界轉捩描述詳見綜述（Hu et al.2008）。除了極薄液層的情況，在絕大多數界面張力梯度驅動對流的地面實驗研究中，界面張力效應和重力效應間存在較強的耦合作用。

例如，Riley和Neitzel（1998）的地面實驗研究結果表明，液層中熱流體波的特征，如傳播角度和振蕩頻率，隨著液層厚度的不同而改變，表現出與重力效應的強耦合性。這與Chan和Chen（2010）的研究結論一致。而另一方面，由于空間實驗機會昂貴稀缺，界面張力梯度驅動對流的空間實驗研究屈指可數。Kamotani等（1995,1999）開展了圓形液池中界面張力梯度驅動對流臨界轉捩的空間實驗研究，實驗采用的液層厚度相對較厚，高徑比約為1.實驗研究了層流失穩(wěn)的臨界條件和臨界流動振蕩模式，討論了其與加熱速率、自由面位形和激光束加熱面積的關系，并和相應的數值模擬結果進行了比較。環(huán)形液層的特點是周向沒有壁面限制，熱流體波不會因為壁面影響而衰減（Lappa 2009），可以更好地觀測熱流體波的基本參數，例如臨界波數的變化。Schwabe等（1999,2002）開展了外加熱環(huán)形淺液池中界面張力梯度驅動對流的臨界轉捩空間實驗研究。

實驗結果表明臨界值與液層尺度比無關；實驗中還確認了熱流體波的存在，當液層高度很小時，隨Marangoni數的增加，流動由同心多卷圈結構發(fā)展為熱流體波；而當液層厚度較大時，失穩(wěn)后的流動比熱流體波更為復雜和不規(guī)則；此外，實驗中還發(fā)現特殊的軸對稱臨界振蕩。但是實驗結果分析中沒有考慮自由面位形的影響，部分實驗結果與二維矩形液層的數值模擬結果有較大差別。近期，Jiang（2017a,2017b）通過實驗研究了矩形液層熱毛細對流的轉捩問題，發(fā)現了多種轉捩途徑，并發(fā)現存在表面波動不穩(wěn)定性。Kang等（2019a,2019b,2019）在實踐10號返回式科學衛(wèi)星上開展了內加熱環(huán)形液池中界面張力梯度驅動對流的臨界轉捩空間實驗研究，實驗結果給出了層流失穩(wěn)的臨界條件，

臨界振蕩流動模式及振蕩頻率等，系統討論了上述臨界轉捩特征與液層體積比（自由面位形）關系。這里液層體積比定義為液層實際體積與對應的水平液層的體積之比。此外，Kang等（2019d,2020）在天宮二號（TG-2）空間實驗完成了液橋熱毛細對流空間實驗，討論液橋高徑比–體積比的幾何參數效應、多次轉捩、波動模式變換、以及分岔道路的復雜性。

相比有限的空間實驗結果，微重力條件下界面張力梯度驅動對流臨界轉捩的理論和數值模擬研究的成果更為豐富。Pearson（1958）重新分析了B′enard（1901）的實驗，通過在邊界條件中加入界面張力項，動量方程中忽略重力項，建立了純界面張力梯度作用下的數學物理模型，由理論分析給出了流動由靜止狀態(tài)到形成胞狀對流的臨界條件，與B′enard的實驗結果較為符合。Pearson的研究開啟了一系列對于液層界面張力梯度驅動對流的研究。Smith和Davis（1983）利用線性穩(wěn)定性方法研究了微重力條件下無限長的液層，其自由面上施加均勻溫度梯度，研究發(fā)現，在自由面不變形假定下，除了Pearson指出的定常卷圈結構外還有熱流體波的失穩(wěn)形式；當考慮自由面變形時，表面波不穩(wěn)定性的形式是行波。相關臨界值、傳播方向和臨界波數等受流體物性和界面?zhèn)鳠岬挠绊憽?

此外，實際液層的有限邊界對熱流體波傳播有明顯限制，進而影響其穩(wěn)定性。Xu和Davis（1984）研究了軸向施加均勻溫度梯度的無限長流體圓柱，同樣發(fā)現了與軸向成一定角度傳播的熱流體波。Smith和Davis（1983,1986）對熱流體波不穩(wěn)定性的物理機理進行了討論，指出熱流體波是一種與熱效應相關的波動，流場主要起對流輸運的作用，即使在忽略表面變形時也會產生熱流體波。另一種表面波不穩(wěn)定性則是表面波動變形與內部剪切流動耦合作用的結果，是純粹的流體動力學效應。Derby和Brown（1986）最早在微重力科學計劃支持下利用環(huán)形液層模型開展了提拉法空間晶體生長的模型化研究。Laure等（1990）通過線性穩(wěn)定性理論和局部分岔理論分析了矩形液池界面張力梯度驅動對流的擾動的空間分布等問題。

Xu和Zebib（1998）對大Prandtl數界面張力梯度驅動對流進行了二維和三維數值模擬，對于二維模型，研究給出了較為完整的不同Prandtl數與高徑比下流動失穩(wěn)的臨界Reynolds數（Re=γ?TH/μν,其中γ=??σ/?T,H為特征長度），并從能量角度分析了振蕩流產生的機制；對三維模型，研究給出了典型的Prandtl數下不同高徑比時流動失穩(wěn)的臨界Reynolds數；同時，研究指出側壁可以起到抑制失穩(wěn)的作用，而第三個維度方向上的擾動則會促進失穩(wěn)。Madruga等（2003,2004）對兩層流體在水平溫差作用下的界面張力梯度驅動對流進行了線性穩(wěn)定性分析，發(fā)現了三種不穩(wěn)定形式：從冷端向熱端傳播的行波、從熱端向冷端傳播的行波，以及縱向卷圈。P′erezgarc′?a等（2004）理論分析了硅油液層厚度對界面張力梯度驅動對流線性穩(wěn)定性的影響，指出對流會從基本流失穩(wěn)為熱流體波或者縱向渦胞，是由不同的液層厚度所決定的。

Li等（2011a,2011b）采用漸近分析方法研究了單層和雙層環(huán)形液層內的定常軸對稱界面張力梯度驅動對流。Shi等（2006,2010）開展了環(huán)形淺液層界面張力梯度驅動對流的線性穩(wěn)定性研究，分析了浮力效應、旋轉等對穩(wěn)定性的影響，研究表明，隨著Marangoni數增加，流動由單一傳播方向和波數的熱流體波發(fā)展為各種傳播方向和波數的熱流體波的疊加狀態(tài)。Sim等（2003,2004）采用三維直接數值模擬方法研究了環(huán)形液層內界面張力梯度驅動對流從定常軸對稱到三維流動的轉捩，發(fā)現了在不同尺度比（厚度與半徑之比）下，液層失穩(wěn)后出現沿周向的行波和駐波，并研究了界面換熱的影響。Li等（2003,2004）對不同深度外加熱環(huán)形淺液層中的小Prandtl數熱毛細對流和浮力–熱毛細對流進行了三維數值模擬，考慮了底面絕熱和底面恒定熱流的情況，研究發(fā)現表面溫度場呈現的不同振蕩形式：周向傳播的熱流體波、受到徑向擾動調制的熱流體波、駐波等。

石萬元等（2009）發(fā)現環(huán)形淺液池臨界轉捩后形成對數螺線形波紋的熱流體波，相應傳播角為常數并隨著驅動力增加而增大。Tang和Hu（2007）數值模擬研究微重力環(huán)境下矩形淺液池內的熱流體波，對熱流體波的形成機理進行了分析和討論。胡文瑞等（2010）對矩形液池中的界面張力梯度驅動對流起振過程進行了數值模擬，發(fā)現微重力條件下液池兩側的溫差超過臨界溫差時，液池中就會出現振蕩對流，其漲落值遠小于時間平均值，表現為從冷端向熱端傳播的熱流體波。

Li等（2012）對微重力環(huán)境下Marangoni對流和熱毛細對流耦合的液層進行了數值模擬，預測了耦合對流的多渦流結構和臨界穩(wěn)定邊界，并報道了振蕩耦合對流。Ma和Bothe（2011）采用基于VOF方法的直接數值模擬方法研究了動態(tài)自由面形變對液層界面張力梯度驅動對流的影響。S′aenz等（2013）研究了淺矩形液池內界面張力驅動對流熱流體波及其動態(tài)自由面形變對不穩(wěn)定性的影響。

值得指出的是前述對于界面張力梯度驅動對流臨界轉捩的理論和數值模擬研究大多針對水平自由面模型開展?？臻g環(huán)境下自由面的形狀通常是彎曲的，自由面位形對于界面張力梯度驅動對流及其穩(wěn)定性有重要的影響（Garnier&Normand 2001,Ma&Bothe 2011,Saenz et al.2013）。從流體力學基礎研究和空間應用兩方面來說，開展彎曲自由面液層體積效應對流體流動的臨界轉捩特征的影響的研究都是非常必要的。